Khi điện kháng cảm ứng và điện kháng điện dung bằng nhau thì mạch sẽ cộng hưởng, nghĩa là khi 2 π fL=1/2 π fC
Trong đó L là độ tự cảm tính theo đơn vị Henry và C là điện dung tính theo đơn vị Farads.
Đối với một L nhất định và một C nhất định, điều này chỉ xảy ra ở một tần số: f=1/2 π√ (LC)
Tần số này được gọi là tần số cộng hưởng và sự cộng hưởng trong mạch là tần số mà tại đó điện kháng điện dung bằng điện kháng cảm ứng.
Hãy lấy các vấn đề trong nhóm vấn đề làm ví dụ và tính toán một số tần số cộng hưởng:
Nếu R là 22 ohms thì L là 50 microhenries và C là 40 picofarad. cácloạt cộng hưởngtần số của mạch RLC nối tiếp là 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Xin lưu ý rằng giá trị điện trở không quan trọng và tần số cộng hưởng là R=220 ohm hoặc 2,2 megaohms.
Nếu R là 33 ohms thì L là 50 microhenries và C là 10 picofarad. Tần số cộng hưởng song song của mạch RLC song song là 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 MHz
Khi một cuộn cảm và một tụ điện mắc nối tiếp, trở kháng của mạch nối tiếp ở tần số cộng hưởng bằng 0 vì điện kháng bằng nhau và ngược chiều ở tần số đó. Nếu có một điện trở trong mạch thì nó sẽ chỉ ảnh hưởng đến trở kháng. Do đó, trở kháng của mạch RLC nối tiếp khi cộng hưởng xấp xỉ bằng điện trở của mạch.
Khi tần số đi qua sự cộng hưởng, biên độ dòng điện ở đầu vào của mạch RLC nối tiếp được tối đa hóa, bởi vì cả tụ điện và cuộn cảm đều không làm tăng trở kháng mạch tổng thể ở tần số cộng hưởng.
Khi một cuộn cảm và một tụ điện được mắc song song, trở kháng sẽ trở nên bằng nhau và ngược chiều nhau ở tần số cộng hưởng. Tuy nhiên, vì chúng được mắc song song nên mạch thực sự là mạch hở. Do đó, khi cộng hưởng, trở kháng của mạch có các điện trở và cuộn cảm, tụ điện song song xấp xỉ bằng điện trở của mạch.
Do mạch LC song song mở hiệu quả khi cộng hưởng nên cường độ dòng điện ở đầu vào của mạch RLC song song cộng hưởng được giảm thiểu. Dòng điện tuần hoàn cực đại trong các thành phần của mạch LC song song trong quá trình cộng hưởng có thể làm cho điện áp trên điện kháng nối tiếp lớn hơn điện áp đặt vào chúng.
Một kết quả khác của sự triệt tiêu lẫn nhau giữa điện cảm và điện dung là không có sự lệch pha ở tần số cộng hưởng và mối quan hệ pha giữa dòng điện và điện áp chạy qua mạch cộng hưởng nối tiếp trong quá trình cộng hưởng là điện áp và dòng điện cùng pha.
Trong tình huống lý tưởng, trở kháng của mạch LC nối tiếp ở tần số cộng hưởng bằng 0, trong khi trở kháng của mạch LC song song ở tần số cộng hưởng là vô hạn. Tuy nhiên, trong thế giới thực, các mạch cộng hưởng không hoạt động theo cách này. Để mô tả sự giống nhau giữa hoạt động của mạch điện và mạch cộng hưởng lý tưởng, chúng tôi sử dụng hệ số chất lượng hoặc Q. Vì điện kháng điện cảm bằng điện kháng điện dung ở tần số cộng hưởng, nên Q của mạch song song RLC là điện trở chia cho điện kháng điện cảm. Điện cảm hoặc điện dung:
Q=R/XL hoặc R/XC
Q của RLCcộng hưởng loạt (còn được gọi là cộng hưởng chuyển đổi tần số)mạch điện là điện kháng của cuộn cảm hoặc tụ điện chia cho điện trở:
Q=XL/R hoặc XC/R
Về cơ bản, Q càng cao thì mạch cộng hưởng càng hoạt động giống như mạch cộng hưởng lý tưởng và Q càng cao thì tổn thất điện trở trong mạch càng thấp. Tổn hao thấp hơn sẽ làm tăng Q của cuộn cảm và tụ điện, đồng thời tác dụng của việc tăng Q trong mạch cộng hưởng là làm tăng điện áp bên trong và dòng điện tuần hoàn.
Q là thông số quan trọng trong việc thiết kế mạch phối hợp trở kháng. Kết quả của việc tăng Q trong các mạch phối hợp trở kháng là giảm băng thông phối hợp và các mạch có Q thấp hơn sẽ tạo ra băng thông rộng hơn nhưng phải trả giá là tổn thất tăng lên.
Tham số của mạch cộng hưởng liên quan đến Q là băng thông một nửa công suất, dùng để chỉ băng thông trong đó mạch cộng hưởng nối tiếp sẽ truyền một nửa công suất tín hiệu đầu vào và mạch cộng hưởng song song sẽ loại bỏ một nửa công suất tín hiệu đầu vào.
Chúng ta có thể sử dụng Q của mạch để tính nửa băng thông công suất: băng thông=f/Q